↑ Return to MATH.MANIA

BUKU AJAR

BAB 1

STATISTIKA

 

 

 

 

Standar Kompetensi

Memahami dan dapat melakukan pengolahan dan penyajian data.

 

Kompetensi Dasar

  1. Menentukan mean, median, modus suatu data serta penafsirannya.
  2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis dan lingkaran.

 

Indikator

Siswa dapat :

  1. Menjelaskan pengertian statistik, populasi dan sampel.
  2. Menentukan sampel dan populasi dari suatu data yang diketahui.
  3. Menyajikan suatu data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.
  4. Menyajikan suatu data dalam bentuk diagram batang, garis dan piktogram.
  5. Menjelaskan pengertian mean, median dan modus.
  6. Menghitung nilai mean, median dan modus suatu data.
  7. Menghitung jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, dan simpangan kuartil suatu data.

 

 

 

 

 

PETA KONSEP

Diagram

Tabel

diantaranya

terdiri atas

Statistika

diantaranya

Jangkauan

Pengukuan Data

Ukuran

Pemyebaran Data

Ukuran

Pemusatan Data

Kuartil

Mean

Median

Modus

terdiri atas

diambil dari

dalam bentuk

Pengolahan Data
Pengumpulan

Penyajian Data

Sampel

Populasi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kata Kunci :

  1. Statistika              6.   Mean
  2. Data                     7.   Median
  3. Populasi                8.   Modus
  4. Sampel                 9.   Jangkauan
  5. Diagram               10. Kuartil
  6. Tabel                    11. Simpangan Kuartil

 

 

 

 

 

 

 

 

PENDAHULUAN

 

 

Pada bab ini, kamu akan diajak untuk melakukan pengolahan dan penyajian data dengan cara menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya, serta menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran.

Kamu telah mempelajari cara menyajikan data dengan diagram batang, garis, dan lingkaran di Sekolah Dasar. Pada bab ini, kamu akan mempelajari statistika, yaitu pengembangan dari materi tersebut. Konsep statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti uraian berikut.

 

Gambar 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabel berikut adalah gambaran pendidikan di Kabupaten Tabalong tahun 2005.

No

Jenjang

Jumlah sekolah

Jumlah siswa

Jumlah guru

1

2

3

4

TK

SD

SMP

SMA

129

229

44

14

3.870

25.747

5.512

3.678

317

2.345

456

234

 

Berdasarkan tabel, dapatkah kamu mencari mean dari jumlah guru dan siswa di tiap jenjang? Jika kamu menguasai konsep statistika, kamu akan dapat mengatasi kesulitan ini. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik.

 

 

 

UJI KOMPETENSI AWAL

?

 

 

 

Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut!

  1. Urutkan data berikut dari yang terkecil.
    1. 21, 6, 17, 9, 15
    2. –9, –12, 2, –5, 1
    3. Hitunglah :
      1. Hitunglah :
        1.  3600
        2.  3600
      2. Hitunglah nilai x pada diagram lingkaran di samping!

 

xo

  1. Pada pemilihan ketua kelas, Firdaus memperoleh 21% suara, Agus 47% suara, dan Dadi 30% suara. Hitung berapa persen suara yang tidak memilih.

 

 

 

 

 

 

  1. A.    Pengertian statistika, populasi dan sampel

Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data, penganalisisan data, dan pengambilan kesimpulan secara tepat. Yang dimaksud dengan data adalah keterangan tentang ciri-ciri objek yang diamati yang kadang-kadang berbentuk angka-angka.

Populasi adalah seluruh objek secara lengkap yang diteliti yang memiliki sifat-sifat sejenis.

Sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki sifat-sifat cukup mewakili sifat-sifat yang dimiliki populasi.

Contoh 1:

  1. Dalam menentukan penyakit seseorang, dokter mengambil 10 cc darah penderita tersebut untuk diperiksa di laboratorium.

Sampel          :  10 cc darah penderita

Populasi        :  darah penderita

  1. Waskito ingin mengetahui apakah duku yang dijual di pinggir jalan itu manis, seperti kata penjualnya. Ia mengambil beberapa buah yang terletak menyebar, lalu dimakan.

Sampel          :  beberapa buah duku yang dimakan Waskito

Populasi        :  seluruh duku yang dijual di pinggir jalan

 

 

populasi

sampel

sampel

Gambar 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. B.    

Info Matematika

Statistika telah digunakan ribuan tahun yang lalu. Statistika awal, seperti sensus bangsa Babilonia kuno, Mesir kuno, dan Cina kuno, digunakan untuk menghitung jumlah populasi untuk tujuan pemungutan pajak. Sejak awal abad ke-15 sampai sekarang, ahli-ahli statistika mulai menyadari bahwa statistika bisa digunakan dalam bidang yang lebih luas, seperti industri, kedokteran, genetika, dan lain-lain.

Penyajian Data Statistika

Ada dua cara penyajian data yang sering dilakukan, yaitu :

I.            daftar atau tabel

II.            grafik atau diagram.

 

B.I  Penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar

Untuk memudahkan membaca data, biasanya data disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Pada bagian ini, akan dibahas penyajian data dalam bentuk tabel.

Contoh 2 :

Diketahui data berat badan (dalam kg) 30 balita di sebuah kelurahan adalah sebagai berikut.

30   30   28   27   25   29   30   25   28   30   27   25   30   26   29   29   27   25   27   26   26   25   28   30   27   27   30   30   26   26

Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi!

Jawab :

Berat badan

Turus

Frekuensi

25

26

27

28

29

30

lllll

lllll

lllll l

lll

lll

lllll lll

5

5

6

3

3

8

Jumlah

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Info Matematika

Uniknya statistik adalah kemampuannya menghitung  ketidakpastian dengan tepat. Kemampuan tersebut membantu para ahli statistik untuk dapat membuat pernyataan yang tegas, lengkap dengan jaminan tingkat ketidakpastian.

Sumber: Kartun Statistik Larry Gonick dan Woollcott Smith

B.II Penyajian data dalam diagram

  1. Diagram batang

Contoh 3 :

Peringkat penyakit menular tahun 2000

Jenis penyakit Banyaknya anak
Tifus

Morbili

Hepatitis

Difteri

Tetanus

62

21

14

11

11

 

Buatlah diagram batang berdasarkan tabel di atas!

Penyelesaian :

 

Gambar 3

 

 

  1. Diagram garis

Contoh 4 :

Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan.

 

Usia (bulan) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Berat badan (kg) 3,4 4 5,2 6,4 6,8 7,5 7,5 8 8,8 8,6

 

Buatlah diagram garisnya!

Penyelesaian :

 

Bulan

 

Gambar 4

 

 

 

  1. Piktogram dan diagram lingkaran

Diagram gambar atau piktogram  adalah  bagan  yang  menampilkan  data  dalam bentuk gambar.

Contoh 5 :

Jumlah bola yang dijual di suatu toko adalah sebagai berikut.

Toko A sebanyak 800 bola.

Toko B sebanyak 600 bola.

Toko C sebanyak 700 bola.

Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram.

Penyelesaian :

Toko

Jumlah bola ( O = 100 bola)

A

B

C

O O O O O O O O

O O O O O O

O O O O O O O

Diagram Lingkaran

Contoh 6 :

Diketahui data warna yang disukai 40 anak usia 12 sampai dengan 15 tahun sebagai

berikut.

Warna

Frekuensi

Putih

Merah muda

Merah

Biru

Kuning

Hijau

10

4

8

8

5

5

Jumlah

300

 

Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran!

Penyelesaian :

Sebelum menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran, tentukan besar

sudut pusat juring untuk setiap warna.

Putih =    360o = 90o                               biru =    360o = 72o

Merah muda =    360o = 36o                   kuning =    360o = 45o

Merah =    360o = 72o                             hijau =    360o = 45o

 

Gambar 5

muda

merah

90o

putih

Merah

72o

45o

Kuning

biru 72o

Hijau

+o

45o

Contoh 7 :

Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah.

 

Menyanyi

 

Melukis

Menari

Voli 36o

Sepak

126o

72o

72o

Bola

Berapa banyak siswa yang hobi sepak bola?

 

Petunjuk Penyelesaian :

  1. a.      Tahap memahami masalah : memahami dan mengidentifikasi informasi yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta, dicari atau dibuktikan.
  2. b.      Tahap memilih strategi pemecahan masalah : Terlebih dahulu kita tentukan besar sudut dari masing-masing cabang olahraga.
  3. c.       Tahap menyelesaikan masalah : melakukan operasi hitung secara benar dalam menerapkan strategi untuk mendapatkan solusi dari masalah.
  4. d.      Tahap menafsirkan solusi : menentukan banyaknya siswa yang gemar sepak bola berdasarkan data yang telah dihitung.

 

Penyelesaian :

  1. a.      Tahap memahami masalah

Diketahui : Hobi 40 siswa di suatu sekolah. Hobi menyanyi 126o, menari 72o, voli 36o, sepak bola xo, dan melukis 72o.

Ditanya    : banyak siswa yang hobi sepak bola

  1. b.      Tahap memilih strategi pemecahan masalah
  • Mencari besar sudut siswa yang hobi sepak bola
  • Menghitung banyaknya siswa yang hobi sepak bola
  1. c.       Tahap memilih strategi pemecahan masalah

Jumlah siswa = 40 siswa.

  • Besar sudut untuk siswa yang gemar sepakbola adalah

360o  (126o + 72o +  36o + 72o) = 54o

  • Banyaknya siswa yang hobi sepakbola adalah

40 siswa = 6 siswa

  1. d.      Tahap menafsirkan solusi
  • Mengecek kembali perhitungan
  • Menjawab permasalahan

Jadi, banyaknya siswa yang hobi sepakbola ada 6 siswa.

 

 

UJI KOMPETENSI 1

 

 

Kerjakanlah soal-soal berikut!

  1. Tentukan populasi dan sampel yang mungkin dari pernyataan-pernyataan berikut ini.
    1. Petugas puskesmas ingin mengetahui tingkat kesehatan balita di suatu kelurahan.
    2. Ibu mencicipi sayur sop untuk mengetahui rasanya.
    3. Misalkan, data mengenai jumlah siswa SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi di suatu kota pada tahun 2006 berturut-turut adalah 14.600 orang, 12.800 orang, 9.500 orang, dan 6.700 orang.

Buatlah diagram batang dari data tersebut!

  1. Berikut adalah tabel jenis olahraga yang disukai oleh siswa Kelas IX A.

Jenis olahraga

Jumlah siswa

Sepak bola

Bulu tangkis

Kasti

Basket

Voli

30

25

10

20

15

 

Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis!

  1. Diketahui data cara 100 siswa Kelas IX pergi ke sekolah.

 

Jenis kendaraan Jumlah siswa
Jalan kaki

Bis

Angkutan umum

Sepeda

Jemputan

20

15

25

30

10

 

Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut!

 

  1. Perhatikan diagram lingkaran berikut.

 

gandum

 

padi

180o

72o

jagung

ketela

90o

Diagram lingkaran tersebut menunjukan banyaknya hasil pertanian (dalam ton) di suatu daerah. Jika hasil pertanian di daerah tersebut 40 ton, tentukan jumlah hasil panen padi, jagung, gandum, dan ketela. (Selesaikan dengan menggunakan tahap pemecahan masalah)!

 

 

 

 

 

 

 

  1. C.    Ukuran Pemusatan Data
    1. a.      Mean

Nilai rataan atau mean dapat dirumuskan :

Untuk data tunggal :

Mean (  ) =   =

Untuk data kelompok :

 

(  ) =

 

Contoh 8 :

Nilai delapan kali ulangan Matematika Nina adalah sebagai berikut.

8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9

Tentukan mean dari data tersebut!

Penyelesaian :

=

=  = 7,5

Contoh 9 :

Rata-rata nilai ulangan Geografi 10 orang siswa adalah 7,0. Jika nilai Rino dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 6,8. Tentukan nilai ulangan Geografi Rino!

Penyelesaian :

  1. a.      Tahap memahami masalah

Diketahui :Nilai rata-rata 10 siswa adalah 7,0. Jika nilai Rino dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 6,8.

Ditanya    : nilai Rino

  1. b.      Tahap memilih strategi pemecahan masalah
  • Mencari jumlah nilai 10 orang siswa
  • Mencari jumlah nilai 11 orang siswa
  • Menghitung selisih nilai 11 orang siswa  nilai 10 orang siswa
  1. c.      

INFO MATEMATIKA

 

 

 

 

Caranya dengan menekan tombol MODE 3

Misalnya, diketahui data sebagai berikut : 6, 7, 5, 8, 8. Untuk menentukan meannya, tekan tombol-tombol berikut.

SHIFT   KAC   6

DATA    7

DATA    5   DATA   8

DATA    8   DATA .

Kemudian, untuk menentukan meannya, tekan   SHIFT    .

Hasilnya adalah 6,8.

 

Tahap menyelesaikan masalah

 

Kalian juga dapat menggunakan kalkulator scientific untuk menghitung mean

=

 =    n

Maka :

  • Jumlah nilai 10 orang siswa = 7,0  10 = 70
  • Jumlah nilai 11 orang siswa = 6,8  11 = 74,8

Gambar 6

Nilai 11 siswa  nilai 10 siswa

= 74,8  70 = 4,8

  1. d.      Tahap menafsirkan solusi
  • Mengecek kembali penghitungan
  • Menjawab permasalahan

Jadi nilai ulangan geografi Reno adalah 4,8.

 

Contoh 10 :

Nilai

4

5

6

7

8

Frekuensi

2

4

7

5

2

 

Tabel tersebut menunjukkan data nilai ulangan

matematika sekelompok siswa.

Nilai rata-rata dari data tersebut adalah ….

Penyelesaian :

(  ) =

=

=  = 6,05

Jadi, rata-ratanya adalah 6,05

 

 

 

  1. b.      Median (Nilai Tengah)

Untuk data tunggal

Contoh 11 :

Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut.

  1. 6, 4, 8, 9, 3, 8, 5, 9, 7.
  2. 71, 74, 70, 72, 69, 80, 76, 81, 71, 68, 75, 73.

Penyelesaian :

  1. Urutkan dahulu data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga diperoleh bagan berikut

3

4

5

6

7

8

8

9

9

 

median

 

Oleh karena banyak datum ganjil maka mediannya adalah datum yang tepat berada di tengah data. Jadi, mediannya adalah 7.

  1. Urutkan dahulu data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga diperoleh bagan berikut.

68

69

70

71

71

72

73

74

75

76

80

81

 

Oleh karena banyak datum genap maka mediannya adalah rata-rata dua datum yang di tengah.  Jadi, mediannya adalah    = 72,5.

 

Untuk data kelompok, median atau nilai tengahnya dapat dihitung dengan :

Me = L +  . c

Dengan :

Me     = median (nilai tengah)

L       = tepi bawah kelas median

fk      = jumlah frekuensi kelas sebelum kelas median

fmed = frekuensi kelas median

c        = interval kelas

 

c.  Modus

Modus didefinisikan sebagai nilai data yang paling sering atau paling banyak muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar.

Untuk data kelompok, nilai modus ditentukan dengan rumus :

Mo = Tb +  . c

Dengan :

Mo    = modus

Tb      = tepi bawah kelas modus

d1      = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2      = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c        = panjang interval kelas

 

 

Info matematika

Jika frekuensi (banyak setiap datum) dalam suatu data sama maka data tersebut tidak memiliki modus. Contoh:  10, 9, 8, 1, 2, 3, 4, 6.

Jika suatu data memiliki modus lebih dari dua maka data tersebut disebut polimodal. Contoh:  1, 2, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 6, 4, 8, 7, 9. Data ini memiliki empat modus, yaitu  1, 2, 3, dan 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 12 :

  1. Tentukan modus dari data berikut 3, 6, 4, 4, 5, 3, 4, 7, 3, 2.

Penyelesaian:

Urutan data 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7

Nilai data yang banyak muncul adalah 3 dan 4, maka modus dari data tersebut adalah 3 dan 4.

 

  1. Diketahui suatu data : 9, p, 6, 4, 3, 5, q, 5, 7, 4

Jika data itu mempunyai modus = 5 dan p + q = 13, tentukan nilai p dan q!

Penyelesaian :

  1. a.      Tahap memahami masalah

Diketahui : suatu data : 9, p, 6, 4, 3, 5, q, 5, 7, 4 ; modus = 5, p + q = 13

Ditanya    : nilai p dan q

  1. b.      Tahap memilih strategi pemecahan masalah
  • Menentukan modus dari data yang ada, dengan mengabaikan nilai p dan q.
  • Menentukan nilai p
  • Menentukan nilai q
  1. c.       Tahap menyelesaikan masalah
  • Tanpa memperhatikan nilai p dan q, modus dari data itu adalah 4 dan 5.
  • Diketahui modus data adalah 5 sehingga nilai p yang mungkin adalah 5.
  • Untuk p = 5 maka

p + q  = 13

5 + q  = 13

q  = 8

  1. d.      Tahap menafsirkan solusi
  • Mengecek kembali penghitungan
  • Menjawab permasalahan

Jadi , nilai p = 5 dan q = 8

 

 

UJI KOMPETENSI 2

 

 

 

Kerjakan soal-soal dibawah ini!

  1. Tentukan mean, median, dan modus dari setiap data berikut
  2. 8, 5, 6, 8, 7, 8, 9, 6, 8, 9, 8, 4, 5
  3. 6, 4, 7, 5, 10, 3, 6, 8, 7, 2, 7, 6

 

  1. Tentukan mean, median dan modus dari tabel di bawah ini :

Nilai

Frekuensi

 

5

3

6

4

 

7

4

 

8

9

 

9

5

 

(Untuk soal no 3-5, selesaikan dengan menggunakan tahap-tahap pemecahan masalah!)

  1. Nilai rata-rata hasil ulangan Fisika dari 39 murid adalah 6,5. Jika seorang anak mengikuti ulangan susulan, nilai rata-rata tersebut menjadi 6,56. Berapakah nilai murid yang mengikuti ulangan susulan?

 

  1. Waktu rata-rata hasil tes lari 100 m dari 45 siswa adalah 15 sekon. Jika seorang siswa terlambat mengikuti tes tersebut dan ketika dites waktu yang tercatat 12 sekon, berapakah waktu rata-rata dari 46 siswa tersebut?

 

  1. Berikut ini adalah catatan waktu 10 perenang dalam final gaya bebas 100 m.

Perenang

Catatan waktu (detik)

A

B
C
D
E
F
G
H
I
J

57

49

53

58

58

53

52

59

 

Jika waktu rata-rata dari 10 perenang adalah 54 detik dan perenang  H lebih cepat 1 detik dari perenang C, tentukan:

  1. catatan waktu perenang H dan C
  2. siapakah yang menjadi juara?

 

 

 

 

 

  1. D.    UKURAN PENYEBARAN DATA
    1. a.      JANGKAUAN

Jangkauan  =  datum terbesar  – datum terkecil

Contoh 13 :

Nilai rapor seorang siswa Kelas IX adalah 5, 8, 7, 6, 7, 5, 6, 6, 7. Tentukan jangkauannya!

Penyelesaian :

Datum terbesar = 8, dan datum terkecil = 5.

Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil  8 – 5 = 3.

 

Contoh 14 :

Suatu data memiliki mean 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai di dalam data tersebut dikalikan q, kemudian dikurangi p maka diperoleh data baru dengan mean 20 dan jangkauan 9.

Tentukan nilai dari 2p + q!

Penyelesaian :

  1. a.      Tahap memahami masalah

Diketahui :

Data mula-mula = 1, 2, 3,…, ndengan mean (  ) = 16 dan j = 6.

Data baru adalah = q 1  p, q 2  p, q 3  p,… q n  p, dengan (  ) = 20 dan j = 9.

Ditanya    :

nilai 2p + q?

  1. b.      Tahap memilih strategi pemecahan masalah
  • Menentukan persamaan(1) pada data mula-mula.
  • Menentukan persamaan(2) pada data baru.
  • Mensubstitusikan persamaan(1) dan persamaan(2)
  1. c.       Tahap menyelesaikan masalah
  • Data mula-mula = 1, 2, 3,…, ndengan mean (  ) = 16 dan j = 6, sehingga   j = n   1 = 6                                                                      … (1)
  • Data baru adalah = q 1  p, q 2  p, q 3  p,… q n  p, dengan (  ) = 20 dan j = 9, sehingga (q n  p)  (q 1  p) = 9  q( n 1) = 9 … (2)
  • Substitusikan persamaan (1) ke (2), diperoleh :

q( n 1) = 9

q( ) = 9  q =

Diketahui  (  ) = 20  maka

(  )     = q(  ) – p

= q(  ) – p = 20

=  (16 – p) = 20  p = 4

Jadi 2p + q = 2(4) +  = 9

  1. d.      Tahap menafsirkan solusi
  • Mengecek kembali penghitungan
  • Menjawab permasalahan

Jadi , 2p + q = 2(4) +  = 9

 

  1. b.      KUARTIL

Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu :

  1. kuartil bawah (Q1)
  2. kuartil tengah/median (Q2)
  3. kuartil atas (Q3)

 

Contoh 15 :

Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data-data berikut!

  1. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35
  2. 11 13 10 10 12 15 14 12

Penyelesaian :

  1. Urutkan data terlebih dahulu
20 25 30 30 30 35   35 40 45 45 50

 

5 data di bawah = Q1                           Q2                           5 data di atas = Q3

 

  1. Urutkan data terlebih dahulu

10     10     11     12    12     13      14     15

 

Q1           Q2             Q3

Q1 =  = 10,5      Q2 =  = 6        Q3 =  = 13,5

 

  1. c.       JANGKAUAN INTERKUARTIL

Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Jika jangkauan interkuartil dinotasikan dengan QR maka

QR = Q3 – Q1.

Contoh 16 :

Berdasarkan contoh 15, tentukan jangkauan interkuartilnya!

Penyelesaian :

  1. QR = Q3 – Q1

QR = 45 – 30

= 15.

  1. QR = Q3 – Q1

QR = 13,5 – 10,5

=  3.

 

  1. c.       SIMPANGAN KUARTIL

Simpangan kuartil (jangkauan semiinterkuartil) adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Jika jangkauan semiinterkuartil dinotasikan dengan Qd maka

Qd =  QR atau Qd =  (Q3 – Q1)

 

 

UJI KOMPETENSI 3

 

Kerjakan soal-soal berikut!

  1. Tentukan jangkauan dari data-data berikut.
    1. 13, 11, 14 ,11, 13, 15, 12, 11
    2. 27, 30, 45, 60, 11, 37, 41, 45
    3. Diketahui dua data sebagai berikut.
      1. 273, 840, 728, 963, 543, 189
      2. 110, 231, 601, 335, 815, 588

Manakah yang jangkauannya lebih besar?

  1. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas data-data berikut.
    1. 8, 9, 7, 5, 3, 4, 6, 3, 5
    2. 23, 23, 37, 40, 38, 37
    3. Diketahui data nilai ulangan Bahasa Indonesia 15 siswa sebagai berikut.

8   6   7   8   7   5   9   6   5   8    8   10  10   7   6

  1. Tentukan nilai Q1, Q2, dan Q3.
  2. Berapa banyak siswa yang nilainya di bawah Q2?
  3. Berapa banyak siswa yang nilainya di atas Q2?
  4. Tekanan darah seorang pasien (dinyatakan dalam mmHg) rumah sakit dicatat sehingga diperoleh data berikut.

180   160   175   150   176   130   174   125   178   126   180   124   180   120   165   120   166   120

Tentukan :

  1. jangkauan;
  2. kuartil bawah, median, kuartil atas;
  3. jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.

 

 

 

 

 

RANGKUMAN

 

 

 

  1. Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan.
  2. Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan sasaran pengamatan.
  3. Metode penyajian data, di antaranya diagram batang, diagram garis, piktogram, dan diagram lingkaran.
  4. Mean  adalah nilai rata-rata dari sekumpulan data.

Untuk data tunggal :

Mean (  ) =   =

Untuk data kelompok :

 

(  ) =

 

  1. Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan.

Untuk data kelompok, median dapat dihitung dengan :

Me = L +  . c

  1. Modus adalah data yang paling banyak muncul pada sekumpulan data.

Untuk data kelompok, nilai modus ditentukan dengan rumus :

Mo = Tb +  . c

 

  1. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3).
  2. Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Jika jangkauan interkuartil dinotasikan dengan QR maka QR = Q3 – Q1.
  3. Simpangan kuartil (jangkauan semiinterkuartil) adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Qd =  QR atau Qd =  (Q3 – Q1).

 

 

EVALUASI

 

 

 

  1. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
    1. Suatu lembaga lingkungan hidup ingin mengetahui kandungan unsur tembaga dalam Sungai Ciliwung yang tercemar. Untuk keperluan tersebut, petugas hanya mengambil se cangkir air dari Sungai Ciliwung. Sampel dari keadaan tersebut adalah ….
      1. unsur tembaga
      2. secangkir air
      3. Sungai Ciliwung
      4. secangkir air dari Sungai Ciliwung Suatu lembaga lingkungan hidup
      5. Perhatikan gambar berikut!

 

5

4

3

2

1

 

Data yang sesuai dengan diagram di atas adalah . . .

  1. 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5
  2. 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5
  3. 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5
  4. 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5

 

Diagram berikut menunjukkan jenis pekerjaan penduduk di kota A.

 

30o

Pedagang        = 135o

PNS                 = 60o

Swasta             = 45o

Petani              = 90o

Buruh              = 30o

90o

60o

135o

45o

 

 

 

 

 

 

Jika banyak penduduk yang menjadi PNS sebanyak 28 orang, perbandingan jumlah penduduk pekerja swasta dengan buruh adalah ….

  1. 6 : 5                                             c.  4 : 3
  2. 5 : 4                                             d.  3 : 2
  3. Untuk memudahkan pelaksanaan suatu acara, jumlah siswa Kelas IX dibagi ke dalam lima kelompok dengan perbandingan 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Jika data tersebut dibuat diagram lingkarannya, besar sudut masing-masing kelompok adalah ….
  4. 20°,  40°,  60°,  80°,  100°
  5. 24°,  48°,  76°,  92°,  120°
  6. 26°,  52°,  72°,  96°,  114°
  7. 24°,  48°,  72°,  96°,  120°
  8. Mean dari data 4, 5, 6, 9, 5, 8, 10, 3, 7, 8, 2, 8 adalah . . . .
  9. 6,0                                               c.   6,5
  10. 6,25                                             d.   6,8
  11. Nilai rata-rata ujian Matematika pada tabel berikut adalah 6.

Nilai

4

5

6

8

10

Frekuensi

20

40

70

p

10

 

Nilai p sama dengan ….

  1. 5                                                              c.   20
  2. 10                                                 d.   25
  3. Nilai rata-rata sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 62. Jika seorang siswa yang mendapat nilai 23 dari kelompok itu tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, nilai rata-rata ujian menjadi ….
  4. 61,05                                            c.   62
  5. 61,425                                          d.   63
  6. Pak Agus dan Pak Harif masing-masing memiliki lima ekor kambing. Berat rata-rata kambing Pak Agus 36 kg, sedangkan berat rata-rata kambing Pak Harif hanya 34 kg. Seekor kambing Pak Harif ditukarkan dengan seekor kambing Pak Agus sehingga berat rata-rata kambing Pak Harif sama dengan berat rata-rata kambing Pak Agus. Selisih berat kambing yang ditukarkan adalah ….

a. 5  c. 10

b. 6  d. 12

  1. Hasil ulangan matematika siswa kelas IX A disajikan pada tabel berikut.

Nilai (x)

4

5

6

7

8

9

Frekuensi (f)

2

6

13

12

6

3

 

Median dari data tersebut adalah ….

  1. 5,5                                                c.   6,5
  2. 6                                                   d.   7
  3. Dari suatu catatan penjual toko keramik pada suatu tahun, setiap bulannya berturut-turut terjual sebanyak 1.750 buah, 2.250 buah, 2.500 buah, 2.200 buah, 2.000 buah, 2.000 buah, dan 2.750 buah. Modus data itu adalah …
  4. 1.750                                           c.   2.250
  5. 2.500                                           d.   2.000
  6. Diberikan tabel frekuensi sebagai berikut.
Nilai (x) Frekuensi (f)
5

6

7

8

2

3

8

4

Modus dari data di atas adalah . . . .

  1. 5                                                  c.   7
  2. 6                                                  d.   8
  3. Diketahui nilai ulangan Biologi 10 siswa yang diambil secara acak adalah 8, 4, 7, 9, 4, 7, 3, 6, 5, 7.

(1) Rataan = 6

(2) Median = 6,5

(3) Modus = 7

Pernyataan yang benar adalah ….

  1. (1) dan (2)                                  c.   (2) dan (3
  2. (1) dan (3)                                  d.   (1), (2), dan (3)
  3. Jangkauan dari 6, 4, 7, 5, 8, 7, 8, 6, 8, 5, 10, 6 adalah ….
  4. 4                                                  c.   6
  5. 5                                                  d.   7
  6. Kuartil bawah dari data 6, 9, 3, 7, 5, 3, 6 7, 8, 5 adalah ….
  7. 5                                                  c.   7
  8. 6                                                  d.   8
  9. Simpangan kuartil dari 7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 9, 6 adalah ….
  10. 1                                                              c.   2,5
  11. 2                                                  d.   3

 

  1. Selesaikan soal-soal berikut dengan menggunakan tahap-tahap pemecahan masalah!

Perhatikan diagram lingkaran berikut!

 

BT  :  bulu tangkis

V    :  voli

SB  :  sepak bola

B    :  basket

S    :  silat

BT

S

SB

B

V

180o

45o

60o

45o

 

 

 

 

 

 

Diagram  tersebut menggambarkan  jenis olahraga yang disukai 1.200 siswa SMP. Tentukan banyak siswa yang menyukai olahraga basket!

  1. Waktu rata-rata hasil tes lari 100 m dari 45 siswa adalah 15 sekon. Jika seorang siswa terlambat mengikuti tes tersebut dan ketika dites waktu yang tercatat 12 sekon, berapakah waktu rata-rata dari 46 siswa tersebut?
  2. Rata-rata nilai ulangan Geografi 20 orang siswa adalah 7,0. Jika nilai Rano dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 7,8. Tentukan nilai ulangan Geografi Rano!
  3. Diketahui suatu data : 9, p, 6, 4, 3, 5, q, 5, 7, 4. Jika data itu mempunyai modus = 5 dan q  p = 3, tentukan nilai p dan q!
  4. Suatu data memiliki mean 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai di dalam data tersebut dikalikan q, kemudian dikurangi p maka diperoleh data baru dengan mean 20 dan jangkauan 9. Tentukan nilai dari p + 8q!

BAB 2

PELUANG

 

 

 

 

 

Standar Kompetensi

Memahami peluang suatu kejadian sederhana.

 

Kompetensi Dasar

  1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.
  2. Menentukan peluang suatu kejadian sederhana.

 

Indikator

Siswa dapat :

  1. Menjelaskan pengertian statistik, populasi dan sampel.
  2. Menentukan ruang sampel dan titik sampel dengan cara mendaftar, tabel dan diagram pohon.
  3. Mejelaskan pengertian kejadian.
  4. Menghitung peluang suatu kejadian dengan frekuensi relatif.
  5. Menghitung peluang suatu kejadian dengan rumus peluang.
  6. Menentukan nilai peluang.
  7. Memahami dan menghitung frekuensi harapan.

 

 

 

PETA KONSEP

 

Titik Sampel

Ruang Sampel

Frek. Relatif

Rumus

1 ≤ P(K) ≤ 0

Jika L kejadian komplemen dari K,

P(L) = 1 – P(K) atau P(L) + P(K) = 1

Mendaftar

Tabel

Diagram Pohon

Ditentukan dengan

Dasar-Dasar Peluang

Perhitungan Peluang

Nilai Peluang

mempelajari

dengan

PELUANG

Kata Kunci :

  1. Ruang Sampel
  2. Tirik Sampel
  3. Diagram Pohon
  4. Kejadian
  5. Frek. Relatif
  6. Peluang Kejadian
  7. Frek. Harapan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PENDAHULUAN

 

 

Gambar 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami peluang suatu kejadian sederhana dengan cara menentukan ruang sampel suatu percobaan dan menentukan peluang suatu kejadian.

Peluang merupakan konsep yang baru kamu kenal. Konsep peluang sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari-hari. Saat ini, teori peluang banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, sosial, pendidikan, kesehatan, meteorologi, astronomi,  asuransi,  olahraga,  dan  lain-lain. Salah satu manfaat materi peluang dapat kamu lihat dalam uraian berikut.

Komet  adalah  benda  langit  yang  menyerupai  bintang  dengan semburan  ekornya. Komet  yang  terkenal  adalah  komet Halley  yang melintas  mendekati  matahari  setiap  76  tahun  sekali.  Jika  peluang komet tersebut melintas setiap 76 tahun sekali adalah 0,937, berapakah peluang komet  tersebut  tidak melintas setiap 76  tahun sekali? Untuk menjawabnya, pelajari bab ini dengan baik.

 

UJI KOMPETENSI AWAL

?

 

 

 

Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut!

  1. Buatlah tiga kalimat yang menyatakan kemungkinan!
  2. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan kemungkinan mata dadu yang muncul!
  3. Dua buah dadu dilepar secara bersama-sama. Tentukan kemungkinan mata dadu yang muncul!
  4. Sebuah uang logam dilemparkan satu kali. Tentukan kemungkinan kejadian yang akan muncul.
  5. Banyaknya siswa dalam satu kelas berjumlah 56 orang. Perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan siswa perempuan adalah 3 : 5. Tentukan banyaknya siswa laki-laki dan siswa perempuan dalam kelas tersebut!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. A. 

Pada pelemparan sekeping uang logam, sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Jika sisi yang mungkin muncul ini dinyatakan dengan himpunan, misalnya S, menjadi S = {A,G}. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel , dilambangkan dengan S. Adapun anggota-anggota dari S disebut titik sampel. Banyak anggota titik sampel suatu ruang sampel dinyatakan dengan n(S).

Cara menentukan ruang sampel dan titik sampel ada tiga, yaitu dengan mendaftar, tabel dan diagram pohon.

 

 

 

Gambar 8

Gambar 7, memperlihatkan sisi gambar dan sisi angka pada uang logam

 

Titik Sampel dan Ruang Sampel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. a.      Menentukan ruang sampel dengan mendaftar

Misalkan, pada pelemparan dua keping uang logam sekaligus, sisi yang muncul adalah angka (A) pada uang logam pertama dan gambar (G) pada uang logam kedua, ditulis AG. Kejadian lain yang mungkin muncul pada pelemparan kedua uang logam tersebut adalah AA, GA, dan GG. Jika ruang sampelnya dituliskan dengan cara mendaftar, hasilnya adalah S ={AA, AG, GA, GG} dengan n (S)= 4.

  1. b.      Menentukan ruang sampel dengan tabel

Selain dengan cara mendaftar, ruang sampel dapat ditentukan dengan cara membuat tabel. Perhatikan kembali pelemparan dua keping uang logam pada bagian a.

Hasilnya, tabel ruang sampel pelemparan dua logam adalah sebagai berikut.

 

Uang logam ke-2

 

 

  A G
A AA AG
G GA GG

 

Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n(S) = 4.

 

  1. c.       Menentukan ruang sampel dengan diagram pohon

Cara lain yang digunakan untuk menentukan ruang sampel adalah dengan diagram pohon. Cara ini merupakan cara yang paling mudah. Berikut adalah diagram pohon untuk pelemparan dua uang logam sekaligus.

 

Uang logam

ke-1

Uang logam

ke-2

Hasil yang mungkin

 

AA

AG

A

A

G

GA

G

GG

A

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jadi, ruang sampelnya adalah S ={AA, AG, GA, GG} dengan n(S)= 4.

 

Contoh 17 :

Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut!

  1. Melempar sebuah dadu.
  2. Melempar tiga keping uang logam sekaligus.
  3. Melempar dua buah dadu sekaligus.

 

Penyelesaian :

  1. Hasil yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  2. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan tiga keping uang logam sekaligus, digunakan diagram pohon.

 

G

A

G

A

A

A

G

AAA

AAG

AGA

AGG

G

A

G

A

G

A

G

GAA

GGG

GAG

GGA

 

 

 

 

 

Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.

Dadu ke-2

Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan dua buah dadu sekaligus, digunakan tabel

 

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

 

Gambar 9

Tabel ruang sampel pelemparan dua dadu

 

 

Jadi, ruang sampelnya adalah S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), … (6, 6)}

 

 

UJI KOMPETENSI 4

 

 

 

 

Kerjakanlah soal-soal berikut!

  1. Tuliskan perbedaan ruang sampel dan titik sampel. Berikan contohnya!
  2. Sebuah kartu diambil dari setumpuk kartu bilangan bernomor 1 sampai dengan nomor 15. Tentukan ruang sampelnya dengan mendaftar!
  3. Andri melempar 4 keping uang logam sekaligus. Tentukan ruang sampelnya dengan diagram pohon!
  4. Firdaus melemparkan sebuah dadu dan sekeping uang logam sekaligus. Tentukan ruang sampelnya dengan tabel!
  5. Tentukan ruang sampel dari percobaan berikut dengan cara yang kamu anggap paling mudah!
  6. Pemilihan sebuah bilangan kelipatan 3 dari 10 bilangan positif pertama.
  7. Sebuah bola diambil dari kotak yang berisi  3 bola merah, 4 bola kuning, dan 5 bola biru.
    1. B.  Perhitungan Peluang
      1. a.      Pengertian Kejadian

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sedangkan titik-titik sampel percobaan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Adapun sebarang himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian, biasanya dilambangkan dengan K. Misalnya, K = {2, 4, 6} adalah kejadian munculnya muka dadu bertitik genap dengan n(K) = 3.

 

  1. b.      Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Frekuensi Relatif

 

Gambar 10

Sebuah dadu

 

Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Frekuensi Relatif =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rino melempar sebuah dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai berikut :

  1. Bertitik 1 sebanyak 25 kali.
  2. Bertitik 3 sebanyak 17 kali.
  3. Bertitik 6 sebanyak 56 kali.

Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.

 

Contoh 18 :

 

 

 

 

 

 

 

 

Penyelesaian :

Banyaknya percobaan adalah 200 kali

  1. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.

Frekuensi relatif =  =  =  = 0,125

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.

  1. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali.

Frekuensi relatif =  =  = 0,085

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085.

  1. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.

Frekuensi relatif =  =  = 0,28

 

  1. c.       Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Menggunakan Rumus Peluang

Perhatikan kembali percobaan pelemparan sebuah dadu. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6. Misalkan, kejadian munculnya muka dadu yang bertitik prima dinyatakan dengan K = {2, 3, 5} sehingga  n(K) = 3.

Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang sampel adalah sama, yaitu . Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalah :

P(K) =  +  +  =  =

Selain dengan cara tersebut, nilai P(K) juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.

K = {2, 3, 5} maka n(K) = 3.

P(K) =  =  = .

 

Contoh 19 :

 

Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu :

 

 

 

 

  1. bertitik 3,
  2. bertitik lebih dari tiga,
  3. bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6,
  4. bertitik lebih dari 6.

 

Penyelesaian :

Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.

  1. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka A = {3} sehingga n(A) = 1.

P(A) =  =

Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah

  1. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3 maka B = {4, 5, 6} sehingga n(B) = 3.

P(B) =  =  =

Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah

  1. Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.

P(C) =  =  = 1

Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1.

  1. Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 maka D = { } sehingga n(D) = 0.

Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0

 

  1. d.      Nilai Peluang

Nilai-nilai peluang yang diperoleh selalu berkisar antara 0 sampai dengan 1. Secara matematis, ditulis 0 ≤ P(K) ≤ 1, dengan P(K) adalah peluang suatu kejadian K.

Kejadian komplemen dari kejadian K adalah kejadian bukan K. Jika  L merupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang kejadian L adalah satu dikurangi peluang kejadian K.

Secara matematis, ditulis P(L) = 1 − P(K) atau P(L) + P(K) = 1.

Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah 0,9 maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 1 −  0,9 = 0,1.

Contoh 20 :

Dari 36 siswa terdapat 22 orang gemar voli, 17 orang gemar tenis, dan 4 orang tidak gemar keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, berapa peluang :

  1. seorang siswa hanya gemar voli;
  2. seorang siswa hanya gemar tenis;
  3. seorang siswa gemar voli dan tenis;
  4. seorang siswa tidak gemar voli dan tenis?

 

Penyelesaian :

  1. a.      Tahap memahami masalah
  • Diketahui :

Banyak siswa = 36 orang.

Banyak siswa yang gemar voli = 22 orang.

Banyak siswa yang gemar tenis = 17 orang.

Banyak siswa yang tidak gemar keduanya = 4 orang.

  • Ditanya    :

Peluang :

  1. seorang siswa hanya gemar voli.
  2. seorang siswa hanya gemar tenis.
  3. seorang siswa gemar voli dan tenis.
  4. seorang siswa tidak gemar voli dan tenis.

 

  1. b.      Tahap memilih strategi pemecahan masalah
  • Mengubah soal dalam bentuk diagram venn.
  • Mengambil sebuah huruf ( ) untuk melambangkan jumlah siswa yang gemar voli dan tenis.
  • Selesaikan soal berdasarkan gambar dengan terlebih dahulu mencari nilai , yaitu jumlah siswa yang gemar voli dan tenis.

 

 

 

  1. c.       Tahap menyelesaikan masalah

 

4

S = 36

Tenis

Voli

22

17

 

Gambar 11

 

 

 

 

 

 

 

 

  • jumlah siswa yang gemar voli dan tenis        = (22 –  ) +   + (17 –  ) + 4 = 36

43 –  = 36    = 7

  1. Banyak siswa yang hanya gemar voli    = 22 – 7 = 15 orang.

Peluang seorang siswa hanya gemar voli =

  1. Banyak siswa yang hanya gemar tenis   = 17 – 7 = 10 orang.

Peluang seorang siswa hanya gemar voli =

  1. Banyak siswa yang gemar voli dan tenis           = 7 orang.

Peluang seorang siswa hanya gemar voli =

  1. Banyak siswa yang tidak gemar voli dan tenis = 4 orang.

Peluang seorang siswa hanya gemar voli =

 

  1. d.      Tahap menafsirkan solusi

Periksa kembali jawaban yang diperoleh. Untuk menguji apakah jawabanmu benar atau salah, jumlahkan semua nilai peluang dari a sampai dengan d. Jika jumlah peluangnya sama dengan 1, berarti jawabanmu benar.

 

 

 

 

 

 

 

 

UJI KOMPETENSI 5

 

 

 

 

Selesaikan soal-soal berikut!

Gambar 12

Tiga keping uang logam dilemparkan bersamaan.

Tentukanlah peluang yang muncul adalah :

  1. dua angka dan satu gambar,
  2. satu angka dan dua gambar.

 

 

Gambar 13

 

Dua dadu bermata enam dilempar bersama-sama satu kali. Peluang mucul mata dadu berjumlah 7  atau 10 adalah?

(Untuk soal no 6-10 selesaikan dengan menggunakan tahap-tahap pemecahan masalah!)

  1. Suatu kantong berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng putih, dan 8 kelereng hijau. Sebuah kelereng diambil secara acak dari dalam kantong itu.
  2. Berapa peluang terambilnya kelereng berwarna bukan putih?
  3. Jika pada pengambilan pertama yang terambil adalah kelereng hijau dan tidak dikembalikan, berapa peluang terambilnya kelereng hijau pada pengambilan kedua?

 

  1. Kotak A dan B berisi 12 pasang kaos kaki. Setelah diperiksa ternyata pada kotak A terdapat 2 pasang kaos kaki dan pada kotak B terdapat 1 pasang kaos kaki rusak. Kemudian diambil secara acak dari masing-masing kotak 1 pasang kaos kaki.  Peluang terambilnya sepasang kaos kaki rusak adalah?

 

  1. Dari seperangkat kartu bridge, dipakai kartu-kartu yang bernomor saja. Jika kartu-kartu tersebut diambil secara

acak, berapa besar kemungkinan terambil kartu :

a. bernomor 2,

b. bernomor 4 dan bergambar keriting,

c. bernomor 8 dan berwarna merah?

 

Gambar 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. C.  Fekuensi Harapan

Frekuensi harapan dari suatu kejadian ialah harapan banyaknya muncul suatu kejadian yang diamati dari sejumlah percobaan yang dilakukan.

Rumusnya : Fh = P(K). N

dengan        P(K)    = peluang kejadian K

N        = banyaknya percobaan

 

Contoh 20 :

Sebuah dadu dilempar keatas sebanyak 36 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 3?

 

Penyelesaian :

Misalkan K = kejadian munculnya mata dadu bernomor 3

sehingga P(K) =

Banyaknya lemparan 36 kali.

Fh   = P(K). 36

= . 36

= 6

Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 3 dari 36 kali pelemparan adalah 6 kali.

 

 

UJI KOMPETENSI 6

 

 

 

Kerjakan soal-soal berikutdalam buku latihanmu!

  1. Sebuah dadu dilempar sebanyak 100 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya muka dadu bernomor :
  2. Genap
  3. Kurang dari 5
    1. Dua buah dadu dilemparkan sekaligus. Jika percobaan dilakukan sebanyak 250 pelemparan, berapa kali harapan munculnya muka dadu :
    2. (3,4)
    3. Berjumlah 7

Untuk soal nomor 3-5, selesaikan dengan menggunakan metode pemecahan masalah!

  1. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,75. Jika terdapat 600 siswa yang mengikuti ujian, berapa orang yang diperkirakan tidak lulus ujian?
  2. Diketahui bahwa peluang seorang penembak akan menembak tepat mengenai sasaran adalah 0,69. Di antara 100 orang penembak, berapa orang yang diperkirakan menembak tepat mengenai sasaran?
  3. Diketahui di suatu desa terdapat 200 keluarga. Rata-rata jumlah anggota setiap keluarga adalah 6 orang dan jumlah orang dewasa seluruhnya 500 orang. Suatu saat, desa itu diserang suatu wabah penyakit dengan peluang terjangkit wabah bagi orang dewasa 0,3 dan bagi anak-anak 0,7. Berapa orang yang diperkirakan akan terjangkit wabah penyakit?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RANGKUMAN

 

 

 

  1. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel. Adapun anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel.
  2. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
  3. Frekuensi adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif suatu kejadian dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Frekuensi Relatif =

  1. Jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut.

P(K) =  dengan K  C

  1. Kisaran nilai peluang munculnya kejadian K adalah sebagai berikut.

0 ≤  P(K) ≤1

Jika P(K) bernilai 1 maka kejadian K pasti terjadi.

Jika P(K) bernilai 0 maka kejadian K mustahil terjadi.

  1. Misalkan, L merupakan kejadian komplemen dari K. Besar peluang kejadian L adalah sebagai berikut.

P(L) = 1 – P(K) atau P(L) + P(K) = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUASI

 

 

 

  1. A.    Pilihlah salah satu jawaban yang benar!
  2. Munculnya gambar atau angka pada pelemparan sekeping uang logam adalah ….
    1. kejadian mustahil
    2. kejadian pasti
    3. kejadian sampel
    4. kejadian biasa
    5. Setiap anggota ruang sampel disebut ….
      1. Kejadian
      2. Peluang
      3. titik sampel
      4. sampel coba
      5. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang memiliki nilai peluang nol, kecuali ….
        1. ayam melahirkan
        2. bumi berbentuk datar
        3. manusia dengan tinggi 20 meter
        4. bilangan genap habis dibagi 2
        5. Pada pelemparan dua buah dadu, kejadian muka dadu berjumlah 5 adalah ….
          1. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)}
          2. {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
          3. {(1, 4), (2, 3)}
          4. {(0, 5), (1, 4), (3, 2)}
          5. Pada 100 kali pelemparan sekeping uang logam, muncul sisi angka sebanyak 67 kali.  Frekuensi relatif muncul sisi angka adalah ….
            1.                                       c.
            2.                                                d.
            3. Dalam sebuah kantong, terdapat 2 kelereng merah, 5 kelereng biru, 4 kelereng hijau, dan 1 kelereng kuning. Peluang terambil kelereng biru adalah ….
              1.                                        c.
              2.                                                    d.
              3. Seorang  pedagang  di  suatu  pasar  mendapat kiriman  telur  sebanyak  500  butir. Oleh  karena kurang hati-hati, 40 telur pecah. Jika sebutir telur diambil  secara  acak,  peluang  terambilnya  telur pecah adalah ….
                1.                                        c.
                2.                                                  d.
                3. Dari soal nomor 7, peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah ….
                  1.                                        c.
                  2.                                                  d.
                  3. Peluang munculnya gambar dan gambar pada pelemparan dua keping uang logam adalah ….
                    1. 1                                         c.
                    2.                                                    d.
                    3. Tiga belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 13. Kartu-kartu tersebut dikocok,  kemudian diambil 1 kartu secara acak. Peluang  terambilnya  kartu bernomor genap adalah …
                      1. 1                                         c.
                      2. 5                                                   d.
                      3. Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu As adalah ….
                        1.                                        c.
                        2.                                                  d.
                        3. Dita melemparkan sebuah dadu sebanyak 50 kali. Hasilnya adalah sebagai berikut.
  • Muncul muka dadu bertitik 1 sebanyak 8 kali.
  • Muncul muka dadu bertitik 2 sebanyak 6 kali.
  • Muncul muka dadu bertitik 3 sebanyak 6 kali.
  • Muncul muka dadu bertitik 4 sebanyak 10 kali.
  • Muncul muka dadu bertitik 5 sebanyak 12 kali.
  • Muncul muka dadu bertitik 6 sebanyak 8 kali.

Pernyataan berikut yang benar adalah ….

  1. Frekuensi relatif muka dadu bertitik 1 adalah
  2. Frekuensi relatif muka dadu bertitik 3 adalah
  3. Frekuensi relatif muka dadu bertitik 4 adalah
  4. Frekuensi relatif muka dadu bertitik 6 adalah
  5. Sebuah wadah berisi 15 kancing merah, 12 kancing hijau, dan 13 kancing putih. Jika satu kancing akan diambil secara acak, peluang terambil kancing yang bukan berwarna putih adalah ….
    1.                                          c.
    2.                                                  d.
    3. Peluang Deva untuk menjadi juara kelas adalah 0,73. Peluang Deva tidak menjadi juara kelas adalah ….
      1. 0,27                                              c   0,13
      2. 0,43                                              d.   0,4
      3. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan ganjil  pada  percobaan  pelemparan  sebuah  dadu sebanyak 300 kali adalah ….
        1. 75 kali
        2. 100 kali
        3. 150 kali
        4. 200 kali
          1. B.     Selesaikan soal-soal berikut dengan menggunakan metode pemecahan masalah!
            1. Peluang siswa SMP laki-laki untuk tidak lulus ujian nasional adalah 10%, sedangkan peluang siswa perempuan untuk tidak lulus ujian adalah 15%. Peluang siswa laki-laki  atau siswa perempuan lulus ujian nasional adalah?
            2. Suatu kantong berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng putih, dan 8 kelereng hijau. Sebuah kelereng diambil secara acak dari dalam kantong itu.
              1. Berapa peluang terambilnya kelereng berwarna bukan putih?
              2. Jika pada pengambilan pertama yang terambil adalah kelereng hijau dan tidak dikembalikan, berapa peluang terambilnya kelereng hijau pada pengambilan kedua?
          2. Dalam sebuah kantong terdapat 15 kaleng merah, 12  kelereng  putih,  17  kelereng  biru,  dan  10 kelereng  kuning.  Jika  satu  bola  diambil  secara acak,  kemudian  dikembalikan  lagi,  tentukan peluang terambilnya bola berwarna
            1. merah,
            2. biru,
            3. kuning,
            4. bukan putih,
          3. Kotak A dan B berisi 12 pasang kaos kaki. Setelah diperiksa ternyata pada kotak A terdapat 2 pasang kaos kaki dan pada kotak B terdapat 1 pasang kaos kaki rusak. Kemudian diambil secara acak dari masing-masing kotak 1 pasang kaos kaki.  Peluang terambilnya sepasang kaos kaki rusak adalah?
          4. Diketahui bahwa peluang seorang anak lulus ujian adalah 0,85. Berapa orangkah di antara 500 anak yang diperkirakan akan lulus ujian?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

 

BSNP. 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 mata pelajaran Matematika Sekolah Menegah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Depatemen Pendidikan Nasional.

 

http://bse.invir.com/bse-smp9.html

 

Negoro, ST dan B. Harahap. 1998. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia.

 

Ruseffendi, ET. 1989. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru. Bandung:

Tarsito.

 

Suherman, E dan Surjaya, Y. 1990. Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijaya Kusuma.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>